1. Sendo A(3, 1), B(4, -4) e C(-2, 2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados (equilátero, isósceles ou escaleno).
2. Calcule a distância entre os pontos A(1, 3) e B(-2, 1).
3. Calcule a distância do ponto P(3, -4) à origem do sistema cartesiano.
4. Calcule a distância entre os pontos A(a - 2, b + 8) e B(a + 4, b).
5. Calcule o perímetro do triângulo ABC, cujos vértices são os pontos A(3, 1), B(-1, 1) e C(-1, 4).
6. Determine o valor real de m de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados os seus vértices: A(-2, 5), B(2, -1) e C(3, m).
7. Dados os pontos A(x, 3), B(-1, 4) e C(5, 2), obtenha o valor real de x de modo que o ponto A seja equidistante dos pontos B e C.
8. Determine o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos A(2, -1) e B(3, 5).
9. Determine o ponto P, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista dos pontos A(0, 1) e B(-2, 3).
10. Se o ponto P(x, y) equidista dos pontos A(-3, 7) e B(4, 3), qual é a relação existente entre x e y?
11. Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento, sendo A(-1, 7) e B(11, -8).
12. Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, -1).
13. Dados os vértices P(1, 1), Q(3, -4) e R(-5, 2) de um triângulo, calcule o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q.
14. Dados os vértices consecutivos, A(4, -2) e B(3, -1), de um paralelogramo, e o ponto E(2, 1), interseção de suas diagonais, determine os outros dois vértices.
15. Do triângulo ABC são dados: o vértice A(2, 4), o ponto M(1, 2) médio do lado AB e o ponto N(-1, 1) médio do lado BC. Calcule o perímetro do triângulo ABC.
16. Se M(1, 1), N(0, 3) e P(-2, 2) são os pontos médios dos lados AB, BC e CA, respectivamente, de um triângulo ABC, determine as coordenadas de A, B e C.
17. O baricentro de um triângulo é o ponto G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, -3) e B(1, 2). Determine o terceiro vértice.
18. O baricentro de um triângulo é o ponto G(2/3, 1/3), o ponto médio do lado BC é N(0, 1/2) e o ponto médio do lado AB é M(1/2, 2). Determine os vértices A, B e C.
19. Determine os vértices B e C de um triângulo equilátero ABC, sabendo que o ponto médio do lado AB é M(√3, 1) e o ponto A é a origem do sistema cartesiano.
20. Num triângulo ABC são dados:
I) O vértice A(-4,3);
II) M(-4, 6) ponto médio de AB;
III) dAC = 8;
IV) dBC = 10.
Obtenha o vértice C do triângulo.
21. Os pontos A(2, 7), B(-3, 0) e C(16, 5) são colineares?
22. Determine y para que os pontos A(3, 5), B(-3, 8) e C(4, y) sejam colineares.
23. Os pontos A(2, -3), B(4, 3) e C(5, k/2) estão numa mesma reta. Determine o valor de k.
24. Se o ponto A(q, -4) pertence à reta que passa pelos pontos B(0, 6) e C(6, 0), determine o valor de q.
25. Se A(0, a), B(a, -4) e C(1, 2), para quais valores reais de a existe o triângulo ABC?
26. Dados A(10, 9) e B(2, 3), obtenha o ponto em que a reta AB intersecta o eixo das abscissas.
27. Dados A(3, -1) e B(7, -5), obtenha o ponto em que a reta AB intersecta o eixo das ordenadas.
28. Dados A(1, 5) e B(3, -1), obtenha o ponto em que a reta AB intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
29. Dados A(1, -5) e B(-1, -9), obtenha o ponto em que a reta AB intersecta a bissetriz dos quadrantes pares.
30. Dados A(-3, 4), B(2, 9), C(2, 7) e D(4, 5), obtenha o ponto P(x, y) de interseção das retas AB e CD.
31. Determine as coordenadas do ponto P(x, y) colinear simultaneamente com os pontos A(0, 3) e B(1, 0) e com os pontos C(1, 2) e D(0, 1).
32. Determine o ponto P da reta AB que está à distância 5 da origem do sistema cartesiano ortogonal. São dados: A(0, -25) e B(-2, -11).
33. Determine na reta AB os pontos equidistantes dos eixos cartesianos. Dados: A(2, 3) e B(-5, 1).
34. (UFF-RJ) Consideres os pontos A(3, 2) e B(8, 6). Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo x, de modo que os segmentos PA e PB tenham o mesmo comprimento.
35. (EEM-SP) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados são M(-2, 1), N(5, 2) e P(2, -3).
36. (PUC-MG) Calcule o valor de t, sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(-1, 6) são colineares.
37. (FEI-SP) Os pontos A(0, 1), B(1, 0) e C(p, q) estão numa mesma reta. Nessas condições, calcule o valor de p em função de q.
38. Sabendo que o ponto P(6, 4k - 1) pertence ao eixo das abscissas, calcule o valor de k.
39. Para quais valores reais de x o ponto P(2x - 4, 5x - 15) pertence ao quarto quadrante?
40. Determine o ponto P equidistante dos pontos A(6, 8), B(2, 4) e C(0, -2).
41. Determine, na bissetriz do 2° e do 4° quadrantes, o ponto P equidistante dos pontos A(3, 2) e B(-4, -1).
42. Se A(5, 1) e B(5, 3) são vértices de um triângulo equilátero ABC, calcule as coordenadas do vértice C.
43. Determine m, sabendo que o ponto P(3, m) dista 10 unidades do ponto A(-3, 6).
44. (MACK-SP) No triângulo ABC, A(1, 1) é um dos vértices, N(5, 4) é o ponto médio do lado BC e M(4, 2) é o ponto médio do lado AB. Calcule as coordenadas dos vértices B e C e o baricentro do triângulo.
45. (MACK-SP) Determine o ponto P distante 10 unidades do ponto A(-3, 6) com abscissa igual a 3.
GABARITO:
1. Triângulo isósceles
2. dAB = √13
3. dPO = 5
4. dAB = 10
5. 12
6. m = -1/3
7. x = 2
8. P(29/2, 0)
9. P(-3/2, 3/2)
10. 14x - 8y = -33
11. C = (3, 2) e D = (7, -3)
12. dAM = 5
13. dQM = √221/2
14. C(0, 4) e D(1, 3)
15. 2(2√5 + √2)
16. A(-1, 0), B(3, 2) e C(-3, 4)
17. C(5, 4)
18. A(2, 0), B(-1, 4) e C(1, -3)
19. B(2√3, 2) e C(0, 4) ou C(2√3, -2)
20. C(4, 3) ou C(-12, 3)
21. Não
22. y = 9/2
23. k = 12
24. q = 10
25. a ≠ -1 e a ≠ 4
26. P(-2, 0)
27. P(0, 2)
28. P(4, 4)
29. P(7/3, -7/3)
30. P(1, 8)
31. P(1/2, 3/2)
32. P(-3, -4) ou P(-4, 3)
33. P(17/5, 17/5) e P(-17/9, 17/9)
34. P(87/10, 0)
35. (-5, -4); (1, 6); (9, -2)
36. t = 3/5
37. p = 1 - q
38. k = 1/4
39. 2 < x < 3
40. P(13, -3)
41. P(-1/2, 1/2)
42. C(5 + √3, 2) ou C(5 - √3, 2)
43. m = 14 ou m = -2
44. B(7, 3), C(3, 5) e G(11/3, 3)
45. P(3, 14) ou P(3, -2)
quarta-feira, 22 de junho de 2011
terça-feira, 19 de abril de 2011
REVISÃO – MATEMÁTICA FINANCEIRA – 3° ANO
REVISÃO – MATEMÁTICA FINANCEIRA – 3° ANO
Professor: Aurilânio Nobre da Cunha
1. O salário líquido mensal de Raul é de R$ 2 500,00. Ele gasta 24% do salário com moradia, 30% com alimentação e 28% com transporte. Responda:
a) Quanto Raul gasta com moradia?
b) Quanto lhe sobra do salário após os gastos com moradia, alimentação e transporte?
2. (EEAr) A população de uma cidade, com 80 000 habitantes, fica acrescida anualmente em 0,5%. Quantos habitantes haverá nessa cidade ao final de dois anos?
3. A cada ano o valor de um carro diminui 15% em relação ao seu valor anterior. Se um carro 0 km custa R$ 18 000,00, quase será seu valor daqui a dois anos?
4. Na compra de um rádio, cujo preço era de R$ 82,00, foi concedido um desconto de 14%. Quanto custou o rádio?
5. Ao fazer um empréstimo para comprar sua casa própria, Kátia teve de pagar R$ 3 000,00, correspondentes a uma taxa de serviço de 5%. Qual é o valor total do empréstimo obtido?
6. Vendendo um objeto com prejuízo de 20%, Eduardo recebeu R$ 520,00. Qual foi o preço de custo desse objeto?
7. Ao comprar um videogame por R$ 270,00, Nuno conseguiu um desconto de R$ 21,60. Qual foi a taxa percentual de desconto?
8. Otto teve um reajuste salarial de 23% e passou a receber R$ 1 107,00. Qual era seu salário antes do reajuste?
9. Numa loja, o preço de um par de sapatos era de R$ 14,00. O dono da loja aumentou o preço de todos os artigos em 50% e, em seguida, anunciou um desconto de 20%. Por quanto ele está vendendo agora aquele par de sapatos?
10. (ETF-SP) Um feirante comprou, por R$ 30,00, um saco de batata, com 60 kg. Por quanto deverá vender cada quilo de batata a fim de obter um lucro de 40% sobre o valor da compra?
11. Mariana aplicou R$ 4 000,00, à taxa de 2% ao mês (a.m.), durante 3 meses. Quanto receberá de juros se o regime for de juros simples? Que montante terá no fim desse tempo?
12. Aplicado durante 8 meses, um capital de R$ 7 000,00 dá um montante de R$ 7 840,00. Determine a taxa mensal de juros simples dessa operação.
13. Quanto renderá de juros simples um capital de R$ 6 000,00 aplicado:
a) durante 4 meses, à taxa de 45% ao ano (a.a.)?
b) durante 2 anos, 5 meses e 10 dias, à taxa de 6% a.m.?
Lembretes: 1 ano comercial = 360 dias; 1 mês comercial = 30 dias.
14. Determine o capital que produziu juros simples de R$ 392,00, à taxa de 3,5% a.m., durante 7 meses.
15. Marina fez uma aplicação de R$ 40 000,00, a juros simples de 1,8% ao mês, e obteve um montante de R$ 43 600,00. Quanto tempo durou essa aplicação?
16. O número de habitantes de uma cidade no ano passado era de 120 000. Neste ano, houve um aumento, passando para 127 200 habitantes. De quanto por cento foi o aumento sobre o número de habitantes no ano passado?
17. Uma mercadoria de R$ 350,00 foi comprada à vista com desconto de 12%. Determine o preço pago pela mercadoria.
18. Na compra à vista de um televisor é concedido um desconto de 15%. Patrícia comprou o televisor à vista e pagou R$ 711,45. Calcule o preço do televisor sem o desconto.
19. Plínio comprou um ventilador por R$ 48,00. Após um mês, Plínio vendeu o ventilador por R$ 43,20. Calcule a taxa percentual de prejuízo sobre o preço de compra.
20. Ao comprar um fogão de R$ 550,00, o gerente da loja concedeu um desconto de 30% sobre esse preço. Além deste, ganhei mais um desconto de 5% por pagar à vista. Calcule o valor que paguei por esse fogão.
21. Juliana aplicou a quantia de R$ 430,00 a juros simples à taxa de 15% ao ano. Calcule o montante que ele receberá daqui a 320 dias.
22. Achar o tempo de aplicação de um capital de R$ 360,00 à uma taxa de 0,8% ao mês para render R$ 17,28 de juros simples.
23. Um investidor aplica a juros simples R$ 650,00 a 1,6% ao mês por 4 meses. Um segundo investidor aplica, também a juros simples, R$ 800,00 a 1,8% ao mês, por 3 meses.
a) Qual dos dois investidores recebe mais juros?
b) De quanto será a diferença desses juros recebidos?
24. Achar o tempo de aplicação de um capital de R$ 560,00 a 0,7% a.m., para render R$ 11,76 de juros simples.
25. Determine a taxa de juros simples de um capital de R$ 5 000,00 de modo a produzir um montante de R$ 6 200,00 em 4 meses.
26. Durante quanto tempo deve ser aplicado, a juros simples, um capital C a 2% ao mês para que os juros produzidos correspondam ao dobro do capital empregado?
27. À taxa de 30% ao ano, certo capital, em 8 meses, produziu a juros simples um total de R$ 1 500,00. Calcule o capital aplicado.
28. Um capital aplicado a juros simples, durante 7 meses, à taxa de 2% a.m., gerou nesse período um montante de R$ 592,80. Qual foi o capital aplicado?
Gabarito:
1. a) 600,00 b) R$ 450,00 2. 80 802 habitantes 3. 13 005,00
4. R$ 70,52 5. R$ 60 000,00 6. R$ 650,00 7. 8% 8. R$ 900,00
9. R$ 16,80 10. R$ 0,70 11. R$ 240,00; R$ 4 240,00
12. 1,5% a.m. 13. a) R$ 900,00 b) R$ 10 560,00 14. R$ 1 600,00
15. 5 meses 16. 6% 17. R$ 308,00 18. R$ 837,00 19. 10%
20. R$ 365,75 21. R$ 487,33 22. 6 meses 23. a) o 2º b) R$ 1,60
24. 3 meses 25. 6% a.m. 26. 100 meses (8 anos e 4 meses)
27. R$ 1250,00 28. R$ 520,00
Professor: Aurilânio Nobre da Cunha
1. O salário líquido mensal de Raul é de R$ 2 500,00. Ele gasta 24% do salário com moradia, 30% com alimentação e 28% com transporte. Responda:
a) Quanto Raul gasta com moradia?
b) Quanto lhe sobra do salário após os gastos com moradia, alimentação e transporte?
2. (EEAr) A população de uma cidade, com 80 000 habitantes, fica acrescida anualmente em 0,5%. Quantos habitantes haverá nessa cidade ao final de dois anos?
3. A cada ano o valor de um carro diminui 15% em relação ao seu valor anterior. Se um carro 0 km custa R$ 18 000,00, quase será seu valor daqui a dois anos?
4. Na compra de um rádio, cujo preço era de R$ 82,00, foi concedido um desconto de 14%. Quanto custou o rádio?
5. Ao fazer um empréstimo para comprar sua casa própria, Kátia teve de pagar R$ 3 000,00, correspondentes a uma taxa de serviço de 5%. Qual é o valor total do empréstimo obtido?
6. Vendendo um objeto com prejuízo de 20%, Eduardo recebeu R$ 520,00. Qual foi o preço de custo desse objeto?
7. Ao comprar um videogame por R$ 270,00, Nuno conseguiu um desconto de R$ 21,60. Qual foi a taxa percentual de desconto?
8. Otto teve um reajuste salarial de 23% e passou a receber R$ 1 107,00. Qual era seu salário antes do reajuste?
9. Numa loja, o preço de um par de sapatos era de R$ 14,00. O dono da loja aumentou o preço de todos os artigos em 50% e, em seguida, anunciou um desconto de 20%. Por quanto ele está vendendo agora aquele par de sapatos?
10. (ETF-SP) Um feirante comprou, por R$ 30,00, um saco de batata, com 60 kg. Por quanto deverá vender cada quilo de batata a fim de obter um lucro de 40% sobre o valor da compra?
11. Mariana aplicou R$ 4 000,00, à taxa de 2% ao mês (a.m.), durante 3 meses. Quanto receberá de juros se o regime for de juros simples? Que montante terá no fim desse tempo?
12. Aplicado durante 8 meses, um capital de R$ 7 000,00 dá um montante de R$ 7 840,00. Determine a taxa mensal de juros simples dessa operação.
13. Quanto renderá de juros simples um capital de R$ 6 000,00 aplicado:
a) durante 4 meses, à taxa de 45% ao ano (a.a.)?
b) durante 2 anos, 5 meses e 10 dias, à taxa de 6% a.m.?
Lembretes: 1 ano comercial = 360 dias; 1 mês comercial = 30 dias.
14. Determine o capital que produziu juros simples de R$ 392,00, à taxa de 3,5% a.m., durante 7 meses.
15. Marina fez uma aplicação de R$ 40 000,00, a juros simples de 1,8% ao mês, e obteve um montante de R$ 43 600,00. Quanto tempo durou essa aplicação?
16. O número de habitantes de uma cidade no ano passado era de 120 000. Neste ano, houve um aumento, passando para 127 200 habitantes. De quanto por cento foi o aumento sobre o número de habitantes no ano passado?
17. Uma mercadoria de R$ 350,00 foi comprada à vista com desconto de 12%. Determine o preço pago pela mercadoria.
18. Na compra à vista de um televisor é concedido um desconto de 15%. Patrícia comprou o televisor à vista e pagou R$ 711,45. Calcule o preço do televisor sem o desconto.
19. Plínio comprou um ventilador por R$ 48,00. Após um mês, Plínio vendeu o ventilador por R$ 43,20. Calcule a taxa percentual de prejuízo sobre o preço de compra.
20. Ao comprar um fogão de R$ 550,00, o gerente da loja concedeu um desconto de 30% sobre esse preço. Além deste, ganhei mais um desconto de 5% por pagar à vista. Calcule o valor que paguei por esse fogão.
21. Juliana aplicou a quantia de R$ 430,00 a juros simples à taxa de 15% ao ano. Calcule o montante que ele receberá daqui a 320 dias.
22. Achar o tempo de aplicação de um capital de R$ 360,00 à uma taxa de 0,8% ao mês para render R$ 17,28 de juros simples.
23. Um investidor aplica a juros simples R$ 650,00 a 1,6% ao mês por 4 meses. Um segundo investidor aplica, também a juros simples, R$ 800,00 a 1,8% ao mês, por 3 meses.
a) Qual dos dois investidores recebe mais juros?
b) De quanto será a diferença desses juros recebidos?
24. Achar o tempo de aplicação de um capital de R$ 560,00 a 0,7% a.m., para render R$ 11,76 de juros simples.
25. Determine a taxa de juros simples de um capital de R$ 5 000,00 de modo a produzir um montante de R$ 6 200,00 em 4 meses.
26. Durante quanto tempo deve ser aplicado, a juros simples, um capital C a 2% ao mês para que os juros produzidos correspondam ao dobro do capital empregado?
27. À taxa de 30% ao ano, certo capital, em 8 meses, produziu a juros simples um total de R$ 1 500,00. Calcule o capital aplicado.
28. Um capital aplicado a juros simples, durante 7 meses, à taxa de 2% a.m., gerou nesse período um montante de R$ 592,80. Qual foi o capital aplicado?
Gabarito:
1. a) 600,00 b) R$ 450,00 2. 80 802 habitantes 3. 13 005,00
4. R$ 70,52 5. R$ 60 000,00 6. R$ 650,00 7. 8% 8. R$ 900,00
9. R$ 16,80 10. R$ 0,70 11. R$ 240,00; R$ 4 240,00
12. 1,5% a.m. 13. a) R$ 900,00 b) R$ 10 560,00 14. R$ 1 600,00
15. 5 meses 16. 6% 17. R$ 308,00 18. R$ 837,00 19. 10%
20. R$ 365,75 21. R$ 487,33 22. 6 meses 23. a) o 2º b) R$ 1,60
24. 3 meses 25. 6% a.m. 26. 100 meses (8 anos e 4 meses)
27. R$ 1250,00 28. R$ 520,00
Assinar:
Postagens (Atom)
